标题：[原创]棋神也疯狂----和棋本质初探
象棋的纳什均衡是什么？
两位棋手对弈，实际上是在进行着一场有两人参与的、信息不完全的、多次的、动态的非合作博弈。双方都在不断地预测对方的意图和可能出现的盘面，然后根据预测结果决定自己当前的选择，整个复杂的预测选择过程一直延续到终局。我们现在假定两位棋手每次都选择了最优策略，那么，当一系列最优策略累计达到局部稳定的盘面时，就会渐近象棋的理论结果，也就达到了象棋的纳什均衡。
但这种描述在现实中存在着让人不舒服的后果，那就是一旦分出胜负，负方将否定自己所谓的最优策略（而我们已经假定它最优），这就出现象棋疑似最优策略与期望博弈结果的不和谐，我们甚至可以认为，两位棋手的相对理性不可能导致最优策略，前提是他们事先不知道理论结果是什么。
那么，我们尝试引入“棋神”的概念，看看情形会如何。
棋神是绝对理性的，他们知道理论结果是什么，同时也知道所有通向理论结果的最优路径。
然则，如果理论结果依然是分出胜负的话，绝对理性的棋神也是不舒服的，于是就没有互相邀战的必要，因为他们有一方事先知道自己输定了、另一方事先知道自己赢定了，而输赢仅仅决定于执红或者执黑！相反，如果理论结果是和棋，棋神之间在不失尊严的情况下都可以接受，但也因为事先知道结果而无味。
总之，无味总比不舒服好，棋神的定义导致了棋神是不能输的。所以，如果相信棋神之间的纳什均衡是和棋的话，则象棋的纳什均衡就是和棋！
进一步看，既然象棋的纳什均衡就是和棋，则棋神们更愿意接受相对理性的凡人的挑战也不太愿意互相之间演绎事先知道的结果。棋神相信，即使凡人知道和棋是结果也几乎不可能逼和他们，但理论上存在微小的不确定性又使挑战成为必要，再者，棋神也有义务帮助爱棋的凡人。
可想而知，棋神之间的胜负在逻辑上没有意义，因而使棋神关注的，就是凡人在相对理性下的不确定性和上进心，棋神真要被凡人逼和的话，那才是人神之间最美妙的事，棋神也疯狂！
通过以上描述，我想说明和棋才是象棋的最高境界。而这种和棋应该是不能轻易出现的，对弈双方必须克服非常困难并选择了最优策略方能达到，而达到和棋之前的任何细微疏失都只能招致失败。是否存在这样一种初始盘面呢？在这种必和的初始盘面上，凡人不能逼和棋神，凡人与凡人之间也几乎不存在和棋！
很明显，我们象棋的初始盘面不是这样，红优似乎明显，和棋似乎容易，黑方获胜也似乎并不太难，三种结果暂时都没有绝对的倾向和趋势，我们怎么可以通过盘外规则把红方想像成棋神而作为黑方逼和的目标呢？即使是现在，在我们象棋的初始盘面上，最优秀的凡人逼和棋神也是有可能的，更何况是凡人逼和凡人！“和棋黑胜”就是一种默认红优的制式，而这种默认制式是否成立的关键就在于红优是否易于转化为红胜，两千年来，答案基本上是否定的。既然默认制式不成立，则“贴时竞叫”的任一方都将在混乱中走向极端，这一点，我们拭目以待。
简单的说，棋类博弈有其“马太效应”，当一方有优势，就极有可能扩大其优势，一方劣势，则很可能出现一边倒，而我们象棋初始盘面的“马太效应”所指的优势又不足以确定象棋的胜、负，因此水平越高越可能出现和棋，换言之，目前象棋博弈就是一种非典型的“零和博弈”，亦即不是“一方所失与一方所得之和为零”，其结果是一方多一点、一方少一些也都可能成为和棋。既然如此，我们就理应尊重象棋本身的特点，大方地接受和棋的存在吧！更何况，也许和棋就是我们的最终结果呢！
有朝一日，我们若真能将象棋博弈演变成为典型而且复杂的“零和博弈”，使得多一点少一点都不能和棋，使得和棋的纳什均衡只有棋神才能享有，那么，我们不但不“讨厌”和棋，而且还将把和棋作为最高的追求，人人争当棋神，这也许才是象棋最伟大的一项技术革命！：）
楼上的和楼下的都是逻辑推理高手。
档主，你用什么纳什均衡来讲课，有几人能懂？
楼主是不是学社经专业的？？？？？？？？？？？？？
五个聪明的强盗，有100个金币要分配。
从大强盗开始提议，如提议超出一半人同意就通过，反之杀之；再由二强盗提议分配，如提议超出一半人同意就通过，反之杀之；再由三强盗提议分配，如提议超出一半人同意就通过，反之杀之；再由四强盗提议分配，如提议超出一半人同意就通过，反之杀之；
你是大强盗的话如何分配？
我班门弄斧了。。。。。。。
楼上几位朋友都很客气~~~
复axax123321：你出的博弈题，去年我在河北网恰好有做过，请指教。
http://www.xiangqi.com.cn/blog/blog.asp?blogid=1053&viewid=420
楼上几位朋友都很客气~~~
复axax123321：你出的博弈题，去年我在河北网恰好有做过，请指教。
http://www.xiangqi.com.cn/blog/blog.asp?blogid=1053&viewid=420
1\海盗的逻辑当然不是真实世界的唯一内幕。“海盗分金”模型是一个非常精致的模型，但它只是一个有益的智力测验，而现实世界要比这个模型复杂得多。
2 、现实中肯定不会是人人都绝顶聪明兼“绝对理性”。回到“海盗分金“的模型中，只要3 号，4 号或5 号中有一个人偏离了绝对聪明兼绝顶理性的假设，海盗1 号保不准就会被扔到海里去了。所以，1 号首先要考虑的就是他的海盗兄弟们的聪明和理性究竟靠得住靠不住，而断断不敢自取97 颗金币，拼了性命去狂赌。
3、偏好和效用及其替代是另外的一个大问题。现实中人们是如此的复杂，某人的神经末稍微偏离一毫，就可能表现得对金币满不在乎而偏偏喜欢看同伙被扔进海里喂鲨鱼。果真如此，1 号自以为得计的方案岂成了自掘坟墓！
4 、再就是俗话所说的“人心隔肚皮”。这翻译成经济学语言则是信息不对称。由于信息不对称，谎言和虚假承诺就大有用武之地，而阴谋也会象杂草般疯长，并借机获益。譬如，2 号完全可以对3 、4 、5 号大放烟幕弹，假称对于1 号所提出任何分配方案，他一定会再多加上一个金币给他们。果真如此，结果又当如何？
5 、通常，在现实世界中，人人都有自认的公平标准，因而时常会嘟嚷：“谁动了我的奶酪”？而且，规则是由人制订的，所以，当人一旦意识到这个规则对自己不利的时候，并且知道这对大多数人不利的时候，就会想到修改规则。也就是我们说的“文化可以颠覆制度” 。可以料想，一旦1 号所提方案和大家所想的不符合的时候，就会有人大闹……当大家都闹将起来的时候，1 号能拿着97 枚金币毫发不损地、镇定自若地地走出去吗？最大的可能就是，海盗们会要求修改规则，然后重新分配。
6 、假如由一次博弈变成重复博弈呢？比如，大家讲清楚下次再得100 枚金币时，先由2 号海盗来分……然后是3 号……这颇有点象美国总统选举，轮流主政。说白了，其实是民主制度下的分赃制。可能还会有比这更闹得凶的。比如，四人会想：1 号居然要独得97 枚金币，这还得了。于是，他们立即形成一个反1 号的大联盟并制定出新规则：四人平分金币，独将1 号扔进大海……这便是阿Q 式的革命理想：高举平均主义的旗帜，将富人扔进死亡深渊，睡吴妈的床……
7 、制度的重要在这个故事中得到了最突出的体现，这样一个分配制度，很容易诱导人们走向自相残杀，这是在游戏中容易被人忽略的。美国的总统制度中有一条重要的规则是，总统下台后可以建一个图书馆（当然还有其它优厚的条件），而不是“推到海里” ，这就保证了文明的权力交替，可以想象，如果所有的总统都没有好下场，那总统不仅不愿意下台，而且还会做很多的保护自己的手脚，政治就不可能清明。
8、现实的确是太复杂了。这也说明制度是多么的重要，也说明参与制度的制定是多么重要。
还有很多，不能全说出来了
档主，你用什么纳什均衡来讲课，有几人能懂？
楼主是不是学社经专业的？？？？？？？？？？？？？
五个聪明的强盗，有100个金币要分配。
从大强盗开始提议，如提议超出一半人同意就通过，反之杀之；再由二强盗提议分配，如提议超出一半人同意就通过，反之杀之；再由三强盗提议分配，如提议超出一半人同意就通过，反之杀之；再由四强盗提议分配，如提议超出一半人同意就通过，反之杀之；
你是大强盗的话如何分配？
我班门弄斧了。。。。。。。
1\海盗的逻辑当然不是真实世界的唯一内幕。“海盗分金”模型是一个非常精致的模型，但它只是一个有益的智力测验，而现实世界要比这个模型复杂得多。
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不好意思卖了个关子。
你在四楼出的题一般会导致你在六楼的注解，因为，四楼出的题信息不完全、连个前提也没有，如果你熟悉“海盗分金”模型而又这样出题的话，那就有故意找碴之嫌了。
事实表明，你熟悉“海盗分金”模型。
另外，讨论问题动不动质问别人的专业、学历，很容易惹人反感（当然你并不在乎）。
读后感：“棋神"太神秘，不妨先把它理解为目前很多人都已知晓的“棋软”吧。许银川作为目前凡人下棋最高理性的代表，于去年八月北京与当时棋软最高理性的代表——浪潮天梭进行了巅峰对决，结果两局均为和棋。如果记得没错的话，赛后许银川说过，如果不是时间设定相对较紧，自己还是有机会赢的。当然国内棋软进步空间依然很大！从国象软件发展趋势来看，软件棋力早就超过了目前人类顶尖水平。所以我以为旁观文中构造的“棋神”（指理论上存在着的代表对象棋规律保持完全理性）的水平肯定比软件水平还要好上至少一个档次了。于是乎，以许银川包括其他众大师特大们与“棋神”分先对决的话，估计人方的胜率要趋零。因为人方（不断进步中的有限理性代表）要赢棋神势必违反了有限理性小于甚至远远小于完全理性的前提；于是人方获胜是几乎不可能的，人方惨败则是常态，只是惨的程度不同而已。最多利用先手来谋个策略和棋，当然这还要涉及许银川所关注过的“时间设定”等方面因素。所以面临这样根本不可能战胜的“棋神”，聪明的人类高手最理性的应对应该是拒绝与之对决，免得落下“集体耍赖”的声名。
但当对手不是“棋神”，而是凡人时，那么机会就来了，此时机会与风险并存。因为双方都是“有限理性”，都存在棋上贪胜和追求名利上的欲望！那么比赛其实是比谁的理性更多！比谁能在有限的时间里发挥更好！换句话也就是谁犯的错误更小，谁更能诱使对方犯出更多更大的错误！于是此时对局结果，从统计上来说，谁赢的多，就代表谁的理性更高，谁杀的精妙！谁的棋力就高！实际上我们之所以今天尊许银川为“象棋第一人”，明天尊许铜川为新的“天下第一”就是这个理儿。再退一步说，即使红黑权利做到完全一样，真正实现了比赛前提的完全公平，人类之间对决也会常常会因为各种主观和客观因素（如心理、时间）等而造成各种错误从而经常出现胜负，更何况象棋里先手比后手还存在一定的优势呢！更何况新赛制先手比后手还存有一定的时间优势。
综上：所以旁观下结论说“最优秀的凡人逼和棋神也是有可能的，更何况是凡人逼和凡人！“和棋黑胜”就是一种默认红优的制式，而这种默认制式是否成立的关键就在于红优是否易于转化为红胜，两千年来，答案基本上是否定的。既然默认制式不成立，则“贴时竞叫”的任一方都将在混乱中走向极端。”我以为这个结论下得是否有嫌草率些了呢？！
另，如果红优易于转化成胜势，恐怕象棋比赛也就失去了其应有的意义了，相信也不会有目前这么多的“消极和棋”了；如果红优不容易转化为红胜，那么新赛制的“贴时竟叫”是否减轻了这个转化工作的难度了呢？新赛制理性竟叫下，红黑若要取胜，其面临的难度其实是趋于一致的。各自取胜的概率理论上可以证明是与彼此实力（有限理性）高低成正相关的，相信大量的比赛统计概率也可以证明这点了。（注：时间因素在这里面可以考虑成实力的内生变量，所以也就不用另外再考虑时间因素对实力有什么外生影响了。）
huhu先生注明“读后感”很幽默。：）
先讨论你引用的红字部分，其他问题以后再说。
“最优秀的凡人逼和棋神也是有可能的”虽然指的是目前我们象棋的初始盘面，但有明显诱空的意思。因为，我们象棋的初始盘面的结果还难说得很，在客观上，红胜、黑胜、和棋都可能是最终结果，如果红胜或黑胜是最终结果的话，凡人就绝无可能逼和棋神。呵呵~~
在主观上，红胜的存伪概率比黑胜小，而和棋的存伪概率较红胜或黑胜都更小。因此，“最优秀的凡人逼和棋神也是有可能的”虽是主观臆指，但其主观存伪概率很小，在客观上就是假定了和棋就是最终结果，并且假定了和棋是相对容易的。
显然，假定“和棋相对容易”成立，则“和棋黑胜”的默认制式就不成立。于是huhu先生赞成用“贴时竞叫”的办法来寻找胜负平衡，看似有一定的现实意义，但理论上存在很多的不确定性和问题。
“和棋相对容易”在概率统计上可以理解为“和棋的比例较大”，例如高级别实力对等的张三和李四，大量的统计结果是：红胜35%、和棋38%、黑胜27%，如果“和棋黑胜”，则任一方执红都将处于大劣的地位（35%对65%）。因为假定了双方实力对等，则“贴时竞叫”使胜负平衡的结果就是各占50%或就是彻底打破，这都需要利用时间因素由实力对等的初始平衡转化为实力不对等的胜负平衡的一个过程，其逻辑基础就是以实力换时间！实力发挥与时间因素虽然正相关，但互为转化不容易，而且在原则上也没有转化的必要性；
实力换时间的胜负平衡点不容易找到，需要通过长期的概率统计和实践摸索，而80分钟对40分钟和5分钟一个竞叫点位本身一开始就限制了实践摸索的范围，可以说，在不短的一个阶段内，拍脑袋乱叫的现象不会少见，所以，“任一方都将在混乱中走向极端”的描述并不过分；
另外，张三和李四是初始实力对等的例子，如果初始实力不对等呢，那么是要求通过实力换时间的过程又回到初始强弱的平衡吗？还是改变原有的初始强弱平衡或干脆打乱强弱平衡？我觉得时间因素这个实力的内生变量真的需要多方面考虑，在此先搁一下。
综上，huhu先生所暗示的平衡点是一定会找到的，但多数情况下不再是原来的平衡点了，同时，这个平衡点需要长时间寻找，这就又涉及到新赛制到底生命力有多长的问题，而这一点我们都无法预测。